算術シフトをあつかいます

  ターゲットの２進数は符号付きです

この算術シフトでは、符号ビットをも つ、符号付きの正の数や負の数をターゲットにします。つまり負数がコンピューター内部で補数表現されている場合を扱うのが、 算術（さんじゅつ）シフトといって 論理シフト（前ページでやりました）と区別しますよ。

簡単にするために、８ビット＝１バイトで考えます。
補数表現ですから、最左端ビット（＝先頭ビット）が符号ビットになり、
０のとき正の数、１のとき負の数です。

＜2ビット左シフト説明図＞

＜2ビット右シフト説明図＞

２進数の１１１０１１０１ つまり
１１１０ １１０１（２）＝ −１９（１０）について、
�〆犬烹吋咼奪函複韻韻拭縫轡侫箸垢襦�
�∈犬烹殴咼奪箸世吋轡侫箸垢襦�
�１Δ烹吋咼奪箸世吋轡侫箸垢襦�
�けΔ烹殴咼奪肇轡侫箸垢襦�
　その結果は、
　�　�1101 1010　
　�◆�1011 0100
　��　1111 0110
　�ぁ�1111 1011
　となります。

左の図では�△鉢い鮴睫世靴泙靴拭�

ここでシフトの大切なことをまとめます。
符号ビットはそのままにする。

あふれてはみ出たものは捨てる（すてる）。

空欄（空いたビット）には、左シフトのときは０を入れ、右シフトのときは、 符号ビットと同じものを入れる。

さて元の数は、１０進数で −１９（１０）であり、
�，�ら�い泙任鯑韻犬�１０進数で表すと、
　�，�、−３８　(2倍になった)
　�△�、−７６（4倍になった）
　��が、−１０（倍になった）
　�い�、−５　（倍） 等となっています。
ただし、���い琶�かる通り、はみ出したものの種類が少し影響しています。
１０進数に直して眺めたらはっきり分かるように、
左シフトについては、１ビットだけ左シフトは２倍する、２ビットだけ左シフトは４倍 する、３ビットだけ左シフトは８倍する、４ビットだけ左シフトは１６倍する、　‥‥ということです。
右シフトについても、次々に　倍、 倍、 倍 、倍、‥‥　することです 。
このことは、算術シフトも論理シフトと同様ということです。

算術シフトの様子を電卓で見てみよう

上の例で、「−１９」の２ビット左シフトしたものが「−７６」となること、
２進数（２の補数表現 8ビット）で表すと
1110 1101(2) から 1011 0100(2)となることを電卓で確認（確かめ）できます。

windowsに用意されているプログラマ電卓ですが、
左図のように、ボタン選択は10進、Byte(=8ビット)として「−１９」を入力しました。続けて　「Lsh」「2」「=」の操作で　右図「−７６」が確認されます。
Lsh =Left Shift ,Rsh =Right Shift のようです。2進数への確認はいつでも2進ボタンの選択により自動表記されます。
　これを使って、うっかりミスなど発見できますよ m(^○^)m
 

シフト演算でかけ算をしてみよう

ここでは、１０ビットの大きさで、算術シフトをあつかってみます。
左はしの１０ビット目が符号ビットです。
８ビットの大きさでは、シフトにより直ぐにでもハングアップするのではないか（後で詳しく見てみます）。１０ビットはそのためです。
　　
○ 1 1 1110 1100（２） を１０倍します。

　            Ａ=11 1110 1100
          A<<3=11 0110 0000 (８倍)
          A<<1=11 1101 1000 (２倍)
    --------------------------------
       １０Ａ　= 11 0011 1000 (８倍＋２倍） １０倍するということは、８倍＋２倍と同じです。
つまり　３ビットの左シフト（8倍）と　
　　　　　１ビットの左シフト（2倍）を
　　たす（加える）ことで得られます。

１０進に直して確かめします。
   Ａ= 11 1110 1100 = −20(10)
10A= 11 0011 1000 = −200(10)
 正しい結果です。　

○　A=11 1110 1100（２） を ５倍します。
            A=11 1110 1100 （1倍）
    A<<2=11 1011 0000 (4倍)
    -------------------------
         5A=11 1001 1100  （1倍＋4倍） 11 1001 1100(2) = −100 (10) ですから正しい結果です。
先の結果 10A を１ビット右シフトしても 5A が得られる筈で、いろいろな考え方が出来ます。

○　同様に（算術）シフトを利用して、３倍する、６倍する、７倍する、９倍する、１１倍する、…などを計算してみましょう。こうなると、コンピュータは掛け算を知らなくてもいいことが分かります。

シフト演算であつかう範囲（大きさ、Box）について

おさらい
補数で表す符号付き２進数は
８ビットBox では、
　1000 0000= −128(10)
　　　から　0111 1111= 127(10) まで
の範囲（大きさ）の数を扱います。

先のように、
１０ビットまで Box　を大きくすると、
　　　　　10 0000 0000= −512(10)
　から　01 1111 1111= 511(10) まで
と範囲が広がります。 シフト演算では、はみ出たものはポイ捨てするので、それ相当の大きさのBox（もの）を用意しておかないと、予想外のことが起こってしまいます。
<注意点＊再掲>
２、４、８、１６、３２倍、‥は「ネズミ算」式にバンバン増えるので、Box　が小さいと直ぐにパンクしてしまうのです。

ここは符号付きの数ですから、最左端は符号ビットであることに十分気を付けてください。

実際の情報処理試験問題から

　[問題１]　8ビットの2進数 11010000 を右に2ビット算術シフトしたものを， 00010100 から減じた値はどれか。ここで，負の数は2の補数表現によるものとする。

ア 00001000   イ 00011111 
ウ 00100000   エ 11100000 　
平成２４年の出題。
【答は　ウ】です、次のページで解説します。

２の補数表現については、「負数/補数」１０００ページを見て下さい。 　

　[問題２]　10 進数の −100 を 2 の補数表現で 8 ビットのレジスタに記憶する。これを右に 3 ビット算術シフトした結果を 10 進数で表したものはどれか。

 ア −33 　 イ −13 　 ウ −12 　 エ 19
平成１０年の出題です。

【答は　イ】
次のページで解説します。

前ページの問題の答え


��  1 0011 0000  　（１０進では３０４です）
��  1　　　　　(１０進でも　１です。アハハ)
��　８倍＋２倍　で　1011 1110  です。
　 (１０進で　１９０　です）
　　　いずれも、１０ビットの大きさで考え、符号なしの数です。

<注意点＊> Boxの大きさ

8ビットの大きさのBoxで、補数で表す符号付き２進数を考えてみます。
８ビット目が符号ビットです。
      A = 1110 1000　としましょう
 A<<1 = 1101 0000
 A<<2 = 1010 0000
 A<<3 = 1100 0000
　 ------
 となりますが、この ３ビット左シフトで、おかしなことが発生 しました！！ 左の数を１０進数で見てみると、
　  A = −24
A<<1 = −48  (Aの２倍になっている good）
A<<2 = −96（Aの４倍になっている good）
A<<3 = −64 （あれ〜おかしやな ??? ）
------
８ビット符号付き２進数では
−１２８（１０）から１２７（１０）までの 範囲の数を扱うから、　A<<3 では、この範囲であふれが生じて（10進正解は−192）、間に合わないのです。

あふれ⇔はみ出しについて 分かってきたこと

 　元の数が最左端ビット＝１のとき、つまり負の数の場合、
左シフトによって「１」がはみ出す時は「あふれ」は生じない。 「０」がはみ出す時「あふれ」が起きる。
　先頭から「１」を幾つか連続して並べて比較するとよく見えてきます。
　逆に、元の数が最左端ビット＝０のとき、つまり正の数の場合、
左シフトによって「０」がはみ出す時は「あふれ」は生じない。 「１」がはみ出す時「あふれ」が起きる。