８進数とＮ進数（休室)-２進数と遊ぶ(0110)

一休みです一気に来ましたから

　訪問中のみなさんは、このサイトに作者（Ｍｅ）が書いていることを信じてはいけません。うたがってください（笑）。ＩＮＤＥＸのプロフィールのところでも言っているように、Ｍｅは遊び（あそびの心）が大好きです。遊びを友として遊んでいるからです。

電卓も利用しよう

普通にはパソコンには電卓ソフトが入っています。タブレットやスマートフォンでしたら電卓の無料アプリをインストールしましょう。
左はWindows用です。普通の計算電卓が出てきたら、「表示」を関数電卓やプログラマ電卓に切り替えればOKです。

２進数、10進数そして16進数の間の関係などが、結果だけですけれども一瞬に表示してくれます。
上図は１０進の３２７６７を入力しました。下図のように２進にチェックボタンを変更しますと、あっという間に２進数に変わりました。ちなみに「byte」は８ビット、「word」は16ビットで数を扱います。なお符号付きの数ですが、負数は1000ページに乗っけています。

論理演算Or Xor And Not演算などもやってくれますから、答え合わせの為に該当ページで再び取り上げてみます。

次は、マジな書物の紹介です。

永遠のベストセラー「零の発見」吉田洋一著

(原文引用)
『それにしても零の発見という画期的な事業をなしとげた無名のインド人は、その発見が今日のように全世界に恩沢を与える日があろうことを夢にも考えたことがあるであろうか。昔といまとを問わず、みずから画期的と誇称した事実が真の意味で画期的であったためしはあまりこれを聞かないようである。』
　上記は、数学に志す者は勿論、一般の人たちも含めてベストセラーになった書物＝「零の発見」（岩波新書初版１９３９年　吉田洋一著）の一番最後の部分の引用です。
零はもちろん「れい、ゼロ、０」のことです。吉田先生の話を勝手につなげていくと、零は６世紀の頃インドで発見され、０を使った記数法＝インド記数法（位取り記数法）が始まった。１３世紀になってヨーロッパの銀行業者のなかに、インド記数法を採用するものが現れたが、今日のように一定の形を整えてヨーロッパ各地に広がったのは１５世紀であった。また１６世紀に入って小数記法の発明によって、位取り記数法が完成の段階にきた。
さらに、エジプト、ギリシャ、ローマ等の記数法（空位を表す零はない）にも触れる。
またインド記数法が、主としてアラビア人によってヨーロッパに伝わったといわれる中のさまざまな具体的な伝播ルート（伝わり方）。
パピルスと獣皮紙（じゅうひし）、支那の楮（こうぞ）の皮や綿を材料にした製紙術との関連。
グーテンベルグの印刷機の発明（１５ｃ）、ガリレオの望遠鏡の発明（１７ｃ）。
ネピア、ビュルギの対数の発見（１７ｃ）、ソロバンや計算尺などが位取り記数法と密接に関わってきた。等などを分かりやすく説いています。　
（以上　書物「零の発見」の内容などの紹介でした）

兎に角も「零の発見」のすごさを身に感じます。１０進数や２進数に出てくる空位を表す「０」を発見したインド人はホントにすご～いというもんだ。
ここは小中生にはチョットバカシかたくて申し訳ない。
　０１２３４５６７８９はアラビア数字といいますが、インドが発祥地(ここで生まれた)であって特に「０」は無（む）・空位（くうい）を表す偉大な発見でした。インド記数法はこの１０個の数字で、天文学的な大きな数や顕微鏡的な極小（きわめて小さい）の数を意図も簡単に表すこと、加減乗除などの計算が楽楽とものの見事にやってのけられることになったわけです。

つぎは、古い時計の文字盤などに見られるローマ数字の一部です。: 　Ⅰ→１; 　V→５; 　X→１０; 　L→５０; 　C→１００; 　D→５００; 　M→１０００

従って、これじゃ
　「ML XXI I I　に　VⅠ　をかけよ」　
なんて云われて、殆どの人は出来なかったでしょう。
漢数字だって、よく似ています。
「千七十三　に　六　をかけよ」　こんなの実際に無茶です。
日本もつい最近まで空位を表す「零」はなかったのです。
一二三四五六七八九十で、最後の「十」は「一〇」でなかった
でしょう。
インド記数法だからこそ
　１０７３×６＝６４３８　とほとんど（？）の人が
出来るようになりました。

１キロバイト　と１０００バイト　どっちが得？

さてメートル法では、重さ 1kg = 1,000g　長さ 1km = 1,000mなどのように単位の切りかわりが　1,000倍になっていますが、情報量の単位では1KB (キロバイト) = 約1,000B (バイト) のように約（おおよそ）がついてきます。パソコンの内部ではすべて２進数による操作が行われている関係で、10³= 1,000 に一番近い２^１０＝１，０２４を代用しているからと想像されます。

情報のサイズ(B:バイト)

正確に表現すると
　１キロ１KB ＝約1,000 Ｂ
　１メガ　１MB ＝約1,000,000 B　
　１ギガ１GB ＝約1,000,000,000 B　
　１テラ　１ＴＢ＝約1,000,000,000,000 B
　　　と皆　「約」　がつきます。 1KB = 2¹⁰B = 1,024 B
1MB = 2²⁰B = 1,048,576 B
1GB = 2³⁰B = 1,073,741,824 B
1TB = 2⁴⁰B = 1,099,511,627,776 B
普通には「約」にこだわらなくていいと思いますが、実際ギガやテラくらいになるとすごい差が出てきますね。あなたは、１テラバイトと１兆（チョウ）バイト　どちらが得した気がしますか？ほんの一昔前まではMBクラスのハードディスクがすごいなという実感でしたが、今やGBが普通に扱われ、 TBも時間の問題と思われます。1TBの約1,000倍が1PB(ペタバイト)と呼ぶらしいです。1k=1000、1K=1024のように小文字、大文字で区別する。 kはキロ、Kはケーと呼び方も変える。なんて話もありますが担当子は可笑しな気がして相手に出来ません。
なお、1KiB(キビバイト)=1024B として区別する考え方は正式に提案されているようですが、今のところあまり見かけません。

　ここで　８進数を見ておこう

　２進数との関係で見た場合、これまで学んできた１６進数は一番に大切です。その次に面白いのは８進数でしょう。この３つはビットのシフトで深く関わっているからです。 2進数、16進数を見てきた後なので、8進数は楽チンと思います。

ビットの並びを、3ビットずつくくってつなげていくと分かりやすいでしょう。 16進数の場合は4ビットずつくくったのを記憶していると思います。
これは、
　　8=2³、　16=2⁴
であることに関係しますネ。
2進数の　10100011 は次のように考えます。
16進に⇒　/1010/ 0011 = /A/3 ₍₁₆₎
　8進に ⇒　10/100/ 011 = 2/4/3 ₍₈₎
さて、8進数では、0,1,2,3,4,5,6,7の８個の数字のみ使い、7の次の数は１ケタ増えて10、さらに　77までカウントしたら　次は１ケタ増えて　100 のようになります。そして
1ケタ増えるごとに 8=2³倍になります。
例えば、先の8進 243 は
　243=2×8²+4×8 +3
=128 + 32 +3 = 163(10進)　です。　　

問題です m(~_~)m

問題（１）　8進数の　1705 を16進数に換えて下さい。
問題（２）　16進数の　1AF を8進数に換えて下さい。
8進数と 16進数の特別な関係です。(2)は２進数経由で説明して欲しいと思い出題しました。

ページ「16進数」の問題の答え

　(１)　5DC₍₁₆₎はビット列から分かると通り、２進表示は
　101 1101 1100 であり、
10進数では
　5× 256＋ 13×16＋ 12 = 1500 。

（２）2500 を、次々に16で割っていく。　　
        16 | 2500
        16 |    156‥ あまり　4
                     9‥ あまり 12　(16進数で C) 　

図の数字　9, 12, 4 をつないで、
　9C4_（16）である。
その他の方法も試みよう。

（３）　6 C₍₁₆₎について 8 = 2³であり、8倍することは、3　ビットだけ左シフトすることである。
図示した通り　360_（16）となる。
直接かけ算したり、色々試してみよう。

もう n進数もこわくない

この n は 3,4,5 ‥　など勝手な数字に置きかえますよ。

　繰り返しになりますが、n進数は各けたの数字を　０，１，２，３，　…　，n－１のいずれかで表記するものです。「けた」の重みに注意を払いましょう。nが基数です。

例えば a ₅ a₄ a₃ a₂ a₁ a ₀が3進数の並びであれば、a_△ は　０，１，２のいずれかで、　
１０進数で　a₅×3⁵＋a₄×3⁴＋a₃×3³＋a₂×3²＋a₁×3＋a₀　の数式を表し、

a₅ a₄ a₃ a₂ a₁ a₀ が４進数の並びであれば、a_△は０，１，２，３のいずれかで
１０進数で　a₅×4⁵＋a₄×4⁴＋a₃×4³＋a₂×4²＋a₁×4＋a₀　の数式を表します。

考え方は２進数、１６進数、８進数などをフル利用すればいいでしょう。かなり投げやりですナ。

具体例として、
１２７_（１０）を３進数で表してみました。

１０進数⇒２進数　のページを合わせて見て貰うと分かり易いと思います。
３進数の右端のけたが、３で割った時に余りとして飛び出してきます。だから
次々に３で割っていって、出てきた余りを逆順に並べたわけです。

n進数の問題ですヨ m(^○^)m

問題（３） １０進数の ２００ は３進数でどうなりますか。

問題（４）３進数の １２０１ は３倍するといくらですか。また４倍するといくらですか。
　どれも３進数で答えて下さい。

問題（５）　正の整数 p がある。 p を 5進数として表現すると，1の位の数字が 2 である 2けたの数となる。また，p を 3進数として表現すると，1の位の数字は 0 となる。
p を 10進数として表したものは次のどれか。
　　ア　12　　イ　17　　ウ　22　　エ　27
　　平成13　基本情報処理試験問題から　【正解ア】

問題（６）　何進数と考えれば、次のような計算が正しいといえますか？
　　202 - 54 = 115
（ヒント）少なくとも　10進数では、この計算は間違っているようですネ。

問題（7） 次の式は，何進法で成立するか次から選べ。
　　 1015 ÷ 5 ＝ 131　（余り 0 ）
　　ア　6　　　　イ　7　　　　ウ　8　　　　エ　9
平成16　基本情報処理試験問題から　　　【正解　イ】　

今のMIDI　MENU　
試聴中の映河雑音（？）何じゃこりゃです。
　　ギター曲映河雑音　　♪
　　叩けないリズム　　　♪
　　雑音何じゃこりゃ　　♪
　　未完ゆうべ～　　　　♪
♪　を右クリックして「ファイルに保存」を選んでください。ＤＬ出来ます。自分の責任で行ってください。「２進数と遊ぶ」のＭｅが作成したものです。
感想などは「遊ぼ！ゲストブック」へどうぞ。

スマトラ・アンダマン大津波のこと

サワッディー。２００４年１２月発生したインド洋大津波（＝スマトラ・アンダマン大津波）は大きな爪跡を残しました。怒涛（どとう）の津波が街並や大勢の人々を襲う様子など痛々しい映像はまだ記憶に残っています。担当子は発生から１年後にようやくプーケットや隣接パンガー県へ行くことが出来ました。パトンビーチの海が青く、ナイトマーケットが賑わいを取り戻すのはいつでしょうか。
当時の凄さをしめす写真を幾つか撮ったので数枚紹介しましょう。
（上）約２０００人の住民の中で１０００人以上もの死亡者を出したパンガー県の被災地　Ban Nam Kem。　 10mを越えるという津波に押し上げられた漁船。前に数人の子どもたちが並んでくれました。（中）新しいリゾート地　Ban Khao Lak　では外国観光客を中心に１０００人以上が死亡、丘に乗り上げたこれは巡視船。当分残しておくとか。
　（下）同、破壊されたガレキの大きな山は片付けてありましたが、復興（もとにもどる）はいつになることでしょう。ＮＰＯを中心にした支援活動の様子がホームページ等でいろいろ紹介されています。　

見ていただきコゥプクンカー、チョークディーナ。

2011.3.11 東日本を襲った大地震大津波＆原発事故のこと

　Pray for Japan.　タイでは上のスマトラ・アンダマン大津波震災のお返しとばかり日本の被災地へ義援金を送ろうという輪が大きな広がりになっています。先日はガスタービン発電機２基（約２５万Ｋｗ）の無償貸与を決定したと報じています（実はこの発電機は日本から購入したものとか）。気になるニュースですがタイ政府は日本からのミルクなどの輸入品について抽出で放射線検査を実施すると発表しました。放射能については自国民の安全を守るためしっかりした汚染防止対応をするということで仕方がないと思います。日本の復興を信じています。ガンバロウ日本！（更新２０１１年夏BANGKOK）
Pray for Japan , T-shirt in Bangkok.

青空文庫
ボランティアによって編集された名作の無料電子図書館です。作者死後50年で著作権は消えますからホームページ上で公開ＯＫしています。検索ボックスで作品名、作者名等を入力できます。

「まもなく夜中の十二時になろうとしていた。」
書き出しの文ですが、何となくありふれており何か起こりそうな感じもしますが、これだけで分かる人は数少ないでしょうか。もう少し続けます。
「執務室にひとり座り、首相は長ったらしい文書に目を通していたが、内容はさっぱり頭に残らないまま素通りしていた。‥　」　

次も別の書き出しの部分です。
「月明かりに照らされた狭い道に、どこからともなく二人の男が現れた。男たちの間はほんの数歩と離れていない。一瞬、…」

意味深もう十分ですか。引用についてはJKローリング（著者）も松岡佑子（訳者）も大目に見てくれるでしょう。宣伝してあげているから（笑）。小中学生にも圧倒的人気！【６巻】ハリーポッターと謎のプリンスの引用。
後半は【最終巻】ハリーポッターと死の秘宝の引用。

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アメリカを代表する、今は亡き黒人歌手 Whitney Houston - I Will Always Love You -
-Run to you-その他
休憩時間には最適です。先ずは聴いてみるべし。youtube 提供です。著作権保護中です。

8進数とn進数（休室）(0110ページ)

一休みです 一気に来ましたから