論理シフト

ここでは論理（ろんり）シフトをとり上げます。

ここでのシフトは、符号なしの２進数を取り扱います。つまり負の数（もちろん補数表現）と無縁（関係ない）な２進数を扱うと考えてください。負数 （補数表現）を扱う場合は次のページで 説明するように、算術（さんじゅつ）シフトといって区別をします。
話しを簡単にするために、 ８ビット(=１バイト)で考えます。

　左シフトと右シフトの具体例

２進数の１１００１０ つまり
００１１ ００１０（２）＝ ５０（１０）について、
 �〆犬烹吋咼奪函複韻韻拭縫轡侫箸垢襦�
 �∈犬烹殴咼奪箸世吋轡侫箸垢襦�
 �１Δ烹吋咼奪箸世吋轡侫箸垢襦�
 �けΔ烹殴咼奪肇轡侫箸垢襦�
　その結果は、
　�　。娃隠隠� ０１００　
　�◆。隠隠娃� １０００
　��　０００１ １００１
　�ぁ。娃娃娃� １１００　　となります。
次の具体例では、�△鉢い鮴睫世靴討△蠅泙后�
論理シフトで大切なことは、つぎの通りです。

あふれ出たものは捨てる（すてる）、

空欄（空いたビット）に０を入れる。
さて、元の数は １０進数で ５０（１０）であり、
１０進数で表して見ると、
　�，�、１００　 (２倍になる)
　�△�、 ２００　（４倍になる）
　��が、 ２５　 （倍にな る）
　�い�、 １２　 （倍） 等となっています。
ただし、�い琶�かる通り、余り１は捨てています。
１０進数に直してみたらはっきり分かるように、
左シフトは、順に２倍、４倍、８倍、‥‥　
右シフトは、倍、倍、倍、‥‥
することです。シフトは、掛けること、割ることと同じ意味をもつのです。

シフト記号　＜＜ 　 ＞＞　

左シフトは<<を用いる。
Ａをｍビットだけ左シフトは　Ａ << mとかく。

右シフトは>>を用いる
Ａをｍビット右シフトは　Ａ >>  mとかく。
上の例で
�△任� 　0011 0010 << 2  =  1100 1000
 
�い任� 　0011 0010 >> 2 =  0000 1100

シフト演算で掛け算 が出来る


（例１）２進数の １００１１ を５倍する。
８ビット（１バイト）で扱いました。
　　 A = 0001 0011　とおきます
Ａ<<2 = 0100 1100  (4倍の4Aですネ）
--------------------------------
       　　 0101 1111　
 　　（上のＡと加え、5Aです）
 １０進数では　A=19
　　　　　     5A=95  です
 ５Ａ＝４Ａ＋Ａ です。
  ４Ａ（４倍）は２ビットだけ左シフトです。

 １０進数で確かめて見ました。
 正しい結果であることが分かります。

（例２）１００１１ (2)×１７（17倍です）
８ビットではなく、10ビットのBoxを用意しました。シフトによりあふれ出る１を有効にするためです。
（８ビットでは符号なし最大数が255です）
10進数では　A=19
　　　　　 17A=323
  01 0100 0011(2)=323(10)
　だから、正しい結果です。
A = 00 0001 0011　とおきます
Ａ<<4 = 01 00 11 0000  （16A つまり 16倍）
--------------------------------
 加えて   01 0100 0011　
　（A+16A=17Aです）

シフト演算により掛け算が出来ます。
実際にコンピュータ内部では、シフト計算を繰り返して掛け算を実行しているようなんです。

次はホントの情報処理試験の問題です

問　数値を２進数で格納するレジスタがある。 このレジスタに正の整数Xを入れた後、“レジスタの値を２ビット左にシフトして、これにX を加える”　操作を行うと、 レジスタの値はX の何倍になるか。ここで、シフトによるあふれ（オーバフロー）は、発生しないものとする。
　　　ア　3　　　 イ　4　　　 ウ　5　　　 エ　6
平成１５年の出題です。レジスタとは、８ビットとか１６ビットのBoxと思えばいいでしょう。
 　　　答は【ウ】

問　32 ビットのレジスタに 16 進数 ABCD が入っているとき，２ビットだけ右に論理シフトしたときの値はどれか。
　　　ア　2AF3　  イ　6AF3　 ウ　AF34　 エ　EAF3
１６年の出題
３２ビットのBox は大きいですが…
　　　答は【ア】

いつものことながら問題です m(＾▽＾)m

次を１０ビットの範囲（大きさ）で考えて下さい。
�　。隠娃娃隠院�<< ４
�◆。隠娃娃隠院�>> ４
��　１００１１　を　１０(１０進)倍する
　ここで　１００１１は２進数です。 はみ出し過ぎないように１０ビットの大きさにしました。
ここでは論理シフトです。つまり、すべて符号なし２進数を扱います。だからここでは補数も扱いません。
また、1０進数にて確かめてください。
　答えは次ページへ。

前ページ問題の答えです

１問　( 50 OR 100 ) XOR (- 100)
　　= 118 XOR (-100)
　　= -22

２問　50 AND ( 100　XOR (-100) ) 
　　= 50 AND (-8)
　　= 48
　
　どれも結果のみ書きましたが、２進数に置き換えてからビット演算をやりますよ。
プログラム電卓にて確認をしてみましょう。
８ビットの範囲で扱いますから、「byte」ボタンにチェックしておきます。 （　）も含めて問題通り入力したら最後に「=」です。

負数　例えば１０進数の　−１００　が直接は入力出来ないとき、９９ 「NOT」と考えると便利です。
否定で　NOT 99 = -100 ですから。

<注意＊>シフト記号について、論理シフトと　次のページであつかう　算術シフトを区別する場合があります。
　そのときは、論理シフトに　<<< と >>>　　算術シフトに　<<  と >>　を使います。