AND OR XOR NOT 　

論理演算（ビット演算の代表格）の英字記号
　　代表的な４通りの約束を覚えましょう

排他的論理和（はいたてきろんりわ）なんて云うよりも XOR の方がきれいですm(^_^)。
従って、英字でやっていきましょう。小文字 and or xor not を使ってもかまいません。
  論理演算（ビット演算）の定義=約束ごと。真理値表で示しました。
AND アンド　
A B A and B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

ＯＲ オア　
A B A or B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

XOR エクスクルーシブオア　
A B A xor B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

NOT ノット　
A not A
0 1
1 0
　
起こりうるすべての場合について、その結果を分かりやすく表にしたものを真理値表といいます。
２進数のビット演算ですから、０、１しか扱いません。
ただし、次のように置き換えることが可能です。
０⇒Ｆ（偽False）、 １⇒Ｔ（真True） とか
０⇒ＯＦＦ　、　１⇒ＯＮ　などです。

ＡＮＤ　論理積　演算子は∧＆×　・などを使う。
A, Bともに１のときのみ１を返します。

ＯＲ　論理和　演算子は∨��＋など。
A, Bの少なくとも一方が１のとき１を返します。

ＸＯＲ　排他的論理和　記号はなど
A, Bのどちらか一方だけが１のとき１を返します。

ＮＯＴ　否定　演算子記号は　¬　~  など。
単一の処理で逆（反対）を返します。

対応するビットごとの演算規則（きそく）です。
たし算、かけ算などに似ていますが何か違いますネ。

ビット演算をやってみましょう。いくつか例をあげました。

例 �　�A = 0101, B = 1001のとき
A and B = 0001
A or B = 1101
A xor B= 1100
例 �� A = 0000 0101, B = 1111 1001 のとき
A and B 　A or B　　A xor B を求めて見よう。
例 ��　A = 5 , B = −7 のとき
A and B = 1
A or B = −3
A xor B = −4 　となりますよ。

�　（�かりやすく簡単に４ビットの大きさで、ビット演算をやってみました。
確かめてくださいm(^_^)。

�◆〆Ｅ戮錬献咼奪函壁箙翩佞�）の範囲でみましょう。
（最上位が符号ビット）
 A and B = 0000 0001
 A or B   = 1111 1101
 A xor B = 1111 1100 となります。

�� 今度は１０進数です。２進数に直してから、ビット演算をしますよ。すると、ここは、上の�△箸泙辰燭�同じ説明になります。
実は�，盧脳絨魅咼奪函複乾咼奪般棔砲鯢箙罐咼奪箸塙佑┐襪函∩管瑤海海汎韻犬覆鵑任好諭�

役に立つ特別なビット演算をとりあげました

ＡＮＤ　例
　上４ビット 下４ビット　 16進
 A　  0010 1011 → 2 B　
 B    0000 1111 → 0 F　
--------------------
AND 0000 1011 → 0 B　(16)
　上４ビットを消し、下４ビットを残す。
　特定のビットをOFF（消去）することが出来ます。
　
　ＯＲ　例
 A　　0010 1011 →　2 B
 B    0000 1111 →　0 F
------------------
OR 　0010 1111 →　2 F (16)
　上ビットはそのままで、下ビットはすべてON。
　特定のビットをON（立てる）に出来ます。

　
　 ＸＯＲ　例
  A     0010 1011 →　 2 B
  B     0000 1111 → 　0 F
　　　 -----------------
XOR 　0010 0100 →　　2 4 (16)
　
 上４ビットはそのままで、下４ビットは否定。
　１部分だけ否定することが出来ます。
　
以上　８ビットを例にした論理演算を調べてみました。
Ｂ=0000 1111=0F(16)は変えていません 。
使い方がいろいろあるものです。
単にクールに　not(（A or B) xor C)
はいくら？　なんて自作自演も楽しいかと。

知っていて損はないド・モルガンの法則（ほうそく）

次の２つの論理式をいいます。有名です。

=

記号を変えて、 = + 　と同じ
A B A・B +
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0

=
記号を変えて = ・と同じ
A B A+B ・
0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
それぞれの真理値表で、黄色の部分が一致（同じ）しているのがわかります。

ＮＡＮＤ　ＮＯＲ　

ときたま出てくる大事な論理演算



NAND (NOT AND)
否定論理積
A B A nand B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
　
NOR (NOT OR)
否定論理和
A B A nor B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
NAND（NOT AND）は、ANDの結果を否定（NOT）したもの で、否定論理積（かんたんに否定積）といいます。
表から分かる通り、１番目A、２番目B　ともに 1の場合に0、それ以外の場合には 1 を返してきます。
 AND の結果を否定（ＮＯＴ）していることを、確かめてください。

 NOR（NOT OR）は、ORの結果を否定（NOT）したもので、否定論理和といいます。
１番目A、２番目B　ともに　0の場合に 1、それ以外の場合には 0 を返してきます。 ＯＲ の結果を否定（ＮＯＴ）していることを、確かめてください。

３つ以上の　ＸＯＲ



左表で、a  b  c は　0 か　1 です。
　　(a XOR b) XOR c = a XOR ( b XOR c)
だから、これを単に
　a XOR b XOR c　 (つまり　a b c)
と書いています。
　表を見ると、a b c のうち、１ が１個と ３個のときのみ　結果が １ になっています。
一般に、幾つもの　XOR　を続けるとき、
　　　１ が奇数個あるとき　１
　　　１ が偶数個あるとき　０
　と云う結果になります。どのビットかは問わないが、個数が偶数（ぐうすう）か奇数（きすう）か調べることが出来ます。
集合図の　XOR　はきれいなので描いてみました。
何とこれが「 ３山くずし」の必勝パターンと大いに関係があるというのです。

前ページの答えです

まず情報処理試験の問題から
16進を２進数で表して見て、最左端が、０は正の数、１は負の数であるから
ア 1FFF→0001 1111 1111 1111 正の数で、１０進では213 −1
イ DFFF→1101 1111 1111 1111  負の数で、全ビット反転＋1 で0010 0000 0000 0001
　であるから、10進では　−(213 +1)
ウ E000→1110 0000 0000 0000  負の数で、全ビット反転＋1で 0010 0000 0000 0000
 これで10進では　−213
エ FFFF→1111 1111 1111 1111  負の数で、全ビット反転＋1で 0000 0000 0000 0001
 であるから、１０進では −1
 

次にこれらを４倍する、つまり　２２を掛けると
ア　22(213 −1) = 215 − 22
イ  −22(213 + 1)= −215 −4
ウ　明らかに　−215
エ　明らかに　−4

１６ビットの符号付き２進数の範囲は前述の　−215  から  215 −1　まで
ここからはみ出しているのは「イ」。
ここでは、算術シフトを用いなかったが、「４倍する」＝「２ビット左シフト」でやった方が
もっと分かりやすく、あふれの判定もスムーズです。

その他の問題の答え

（１）　1100 1110 　
（２）　20は　0001 0100(2)
　　  −50は 1100 1110(2)
 これを足して　1110 0010 　符号付		 1110 0010(2)
は当然 −30(10)ですよ。確かめてください。
（３）　−91 負数ですよ
（４）　0101 1011
   １の補数は　0101 1010		 　
（５）　5934(10) 　　　　652(16) ここでは負数を頭の外へ
（６）　yes コンピュータに問うてみましたネ(｀ω´)

ホントの情報処理試験の問題です

(1)　最上位をパリティビットとする８ビット符号において，パリティビット以外の下位７ビットを得るためのビット演算はどれか。
　ア　16 進数 0F との AND をとる。
　イ　16 進数 0F との OR をとる。
　ウ　16 進数 7F との AND をとる。
　エ　16 進数 FF との XOR （排他的論理和）をとる。

 平成１5年の出題（そのまま）です。パリティビットは特殊な役目をするビットですが、その意味が分からなくても答えられます。 　0F(16)=0000 1111(2) ですよ。  【答　ウ】

(2) 　８ビットで表される符号なし２進数 x が 16 の倍数であるかどうかを調べる方法として，適切なものはどれか。
　ア　 x と２進数 00001111 のビットごとの論理積をとった結果が０である。
　イ　 x と２進数 00001111 のビットごとの論理和をとった結果が０である。
　ウ　 x と２進数 11110000 のビットごとの論理積をとった結果が０である。
　エ　 x と２進数 11110000 のビットごとの論理和をとった結果が０である。
　　　　　　　　平成１８年の出題（そのまま）。
　　答えは　【ア】 　です。

（３）８ビットのデータの下位２ビットを変化させずに，上位６ビットのすべてを反転させる論理演算はどれか。
　ア　16 進数 03 と排他的論理和をとる。
　イ　16 進数 03 と論理和をとる。
　ウ　16 進数 FC と排他的論理和をとる。
　エ　16 進数 FC と論理和をとる。
１６年の出題（そのまま）です。
ビットの反転（はんてん）とは、
０は１に、１は０に変えることですね。

【答　ウ】

いつものことながら問題です


問　８ビットで左端のビットは符号ビットです。
次の10進数の演算結果はいくらでしょう。

１．( 50 OR 100 ) XOR (- 100)
２．50 AND ( 100　XOR (-100) )  　
意味はありませんから、こんなん出来てどうしたネン？と云う方は止めときましょう m(^〇^)m
注　（　）を先に計算します。
答えは次回ですが、次の JavaScript で作ったカンタン計算機で確かめ出来ますよ。

「遊び」です。JavaScript（設定を有効にすること)にて、AND OR XOR NOT を計算します。自分の計算結果を確かめるときなど利用してください。