前頁の答え~デス

問１　1000000 (10)  
　= 1111 0100 0010 0100 0000(2)
問２　０．４(10 )
　=　0.0110011001…

補足 おまけ 蛇足 だそく

１．お疲れ~長くて頭痛しませんでしたか。
　見やすくするため４ビットずつ区切っています。
２．どこまでも終わりません。循環（じゅんかん）小数と言います。
「分数 / 小数」(111ページ)も参考 にしてください。

いよいよ１６進数へ

英字も出番ですよ！ 


　HTMLタグ(ホームページの言語)で、 Colorを #36C9FFとしたら下の色。 
R(ed)が36、 G(reen)が C9、 B(lue)がFFの意味は何。
「&#x3C」と書くと「&lt;」「<」と同様の処理をする。3Cの正体は何。
 　コンピュータの内部では、これまで見てきたように、あらゆる情報（データでもいいです）を連続する2進数として扱っています。2進数は 「０ と 1」 だけの組み合わせなので、「LowとHigh」などの電子回路（かいろ）に適しているからです。
しかし人間には正直言って、長ったらしくて、どれほどの大きさか一瞬考えてしまいます。 101101011(2) を見ても正直　はてな？デス。 これを補（おぎな）う意味でも、ピッタシこんなのが１６進数です。１６進数は、2進数の兄さん（姉さん）のようなものと思います。

ボックスを ４ビット毎に区切りを入れてみよう

基本（下位）４ビットについて

 

始めに基本となる下位4ビットに集中しましょう。 2進数での ０から 1111 までの１６通りの数があって、それがすべてだと既に知っています。右端番号記号０１２３４５６７８９ＡＢＣＤＥＦ です。
例えば表を見て分かるように
　　１１１（２）= ７(16)
　１１０１（２) ＝ Ｄ(16)　
ここで、２進数の４ケタが、ちょうど16進数の１ケタにピッタリおさめているのを見ていただきたい。
８ビット列（= 1バイト）を登場させます。

次の上位４ビットについて

次の上位４ビットについても、全く同様に考えて、順に１６個の
 ０１２３４５６７８９ＡＢＣＤＥＦ
で表記できるのは明らかです。ただし位（くらい）が第２位＝２ケタ目に繰り上がっているという大きな違いがあります。

　
この図は、Ｆから１０、ＦＦから１００など位取りの様子を確かめたものです。

先の基本４ビットの最大数Ｆ（１６進）が、全ビットを１で埋め尽くしている１１１１（２）であることは大切な視点 です。

 この１６通りの数をタダの1字で、つまり右端のたてに並んだ数字・英字のように表し、今後もこの１６個以外は使わず、 位（くらい）取り記数法でやろうというのが 16進の表記です。 

対応表　


2進数では0と1の2個の数字、10進数では0〜9の10個の数字を使います。 同様にして16進数を表わすためには全部で16個の数字が必要で、 これを　0、1、2、…、9　と、これに続くものとして数字ではないが英字のA、B、C、D、E、F（小文字でも いい） までの合計16の英数字を使います。
　Fの次のカウント数は2桁（ケタ）の10です。さらに、11、12、13、…とカウントを続け、FF　の次が3桁の100になるわけです。 FFFの次が4桁の1000というように、 桁数が増えていきます。
10進数 2進数 16進数 ケタ 　
1 1 1 1
15 1111 F
16 1 0000 10 2
255 1111 1111 FF
256 1 0000 0000 100 3
4095 1111 1111 1111 FFF
4096 1 0000 0000 0000 1000 4
65535 1111 1111 1111 1111 FFFF
65536 1 0000 0000 0000 0000 1 0000 5
　 　 　
　2進と16進の対応からも分かる通り好都合なのは、16進数の１桁が2進数のちょうど4桁分になっていることです。２4＝16からも分かります。
従って ２進数の４ビット（ケタ）を１まとめにして、 16進数として１ケタに対応させる方法は、 ３２ビット、６４ビットなどの４の倍数をもちいているコンピュータでは大変有効です。

４ビット単位でシフトさせる意味

（指数法則はこのページで確かめ出来る）


ここの説明にある「シフト」は、一まとめにくくって移動させるという意味で使っています。その程度でいいと思っていますが、後に述べる論理シフト（1010ページ） を意識しているのは言うまでもありませから、分かりにくいと感じたら立ち寄って見るといいでしょう。 　さて　４ビット左シフトすると ２４倍 
　４ビット右シフトすると ２-４ 倍 です。
（勿論ビット列の話しであって、16進数の数字並びで述べているのでない)  従って８ビットでは４ビットの左「ズレ」で ２４ 倍、反対に右「ズレ」で ２−４ 倍。
そして ８ビット（１バイト）や16ビット（2バイト）では、４ビットづつ何回ずれても半端にはみ出さない。 

楽々変換　２進数⇔16進数　16進数⇒10進数

具体的に見ていきますよ

いくつか調べて見ましょう

16進数の例
�　�１０１１１０１（２）
  =1×26＋ 1×24＋ 1×23＋ 1×22＋ 1×20
  =64+ 16+ 8+ 4+ 1  = 93(10)
　16進数では次のようになります。
 ５D(16）
　=5× 24 ＋ D 
　=5×16 +13  = 93(10)
�◆ー�分でどうぞ
��　FF(16)
　　= F× 24＋ F
　　= 15×16 + 15 = 255(10) 　　もう少し続けます
　　
１６ビット列（２バイト）でも驚きません。
区切りいい４ビットシフトを繰り返すだけですから。

　�� 101/1110/0010/1011(2)
⇔ 5E2B(16)
= 5× 212 + E× 28 + 2× 24 + B　
= 5×4096 + 14×256 + 2×16  + 11　
= 24107 (10)
　�ァ�2バイト（16ビット）で表現できる符号なし最大数です。
　FFFF(16) = 65535(10)  となることを確かめてください。 また、これについては
　10000(16) - 1  = 216 - 1  = 65536 - 1 = 65535 　となっています。

変換　10進数⇒１6進数は
　10進数⇒2進数の方式を真似る

10進数を16進数に変換（へんかん）する　 ‥　

（その１）　整数の場合です

　16進数の整数部分の並び（列）を C = cn cn-1…… c3 c2 c1 とする。
Cを16で割る（＝　を掛ける）と答え（商と呼ぶ）が cn cn-1…… c3 c2 （16進数の並び）で、 あまりがc1となる。
この余りを取り出して、商について同じように繰り返す。

 例　５５００ (10)　を16進数に変換する。　



　この説明より、12＝Ｃ (16)だから
　16進では　１５７Ｃ　となります。

10進数を16進数に変換（へんかん）する　‥　

（その２）小数の場合です

　16進数の小数部分の並び（列）を
B = 0．b1b2b3…… bn-1bn とする。
Bを16倍する（×16）と b1 が整数部分にはみ出し、残りが（16進数の並び）で、
 0．b2b3…… bn-1bn となる。
このb1を取り出して、残りについて同じように繰り返す。 　 　10進小数については、これを次々に１６倍してゆき、整数部分を0も含めて順次に取り出す。

具体例は上げませんが、ただ、殆どは無限小数となるから適当な桁で止めることになる。有効数字の考え方が必要です。

問題です（答えは次回です）

（１）　5DC (16) は 10進数でいくらでしょう。2進数ではいくらでしょうか。
（２）　2500 (10) は16進数でいくらでしょう。
（３）　6C (16) を 8倍すると16進数でいくらでしょう。 符号なしで扱います。
蛇足　駄足　おせっかいデス
（１）10進、 2進どちらを先に答えを出してもいい。
（２）（３）が出来ればほぼ卒業(^○^)

６５５３６　

 1 0000(16)=６５,５３６(10)　は「婿の権三郎」と覚えるといいと聴いたことがあります。 表計算ソフトEXCEL（エクセル）のシートをご覧下さい。セルの最終行を見ると 何と「ムコのゴンザブロウ」なんです。
（追記）EXCEL2007ではシートが大きくなり最終行は 10 0000(16)=1,048,576(10)です 。ちなみに、最終列も ＩＶ＝256から ＸＦＤ＝16,384 となっています。最終セルはＸＦＤ1048576 と気が遠くなりそうです。