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電気を通すマス
マス（measure）は団塊だんかいの人だけが知っている(笑)
上の図は８個のマスが横につながっています。マスには区別するため右から仮の番号 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 を付けてあります。(0から始めるのが何となく意味ありげで面白い）
各マスは電気を通し（スイッチなどを）操作して電気をつけたり(ON) 消したり(OFF)します。
簡単なマシン（= Box）です。続けて、
左側の縦（たて）に並んだ１６個のマシンに注意してみよう。
上から順に 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,‥‥,15 のナンバーをつけました。
オレンジ色になっているマスは点灯（電気がつ く）させます。
上のマシンから半分遊び感覚で、
ナンバー0：どのマスも消灯（しょうとう）。
ナンバー1：0番のマスが点灯。
ナンバー2：1番のマスが点灯。
ナンバー3：０, 1番の２つのマスが点灯。
‥‥
以下こんな感じです。
何か上から規則的に点灯操作しているところをよく見ていただきたい。
次に右側の方ですが、左側のマシンを単にコピーしたもので、点灯マスには「１」を入れ、消灯マスは「０」を入れてあります。
例えば、ナンバー13 のマシンは、「１１０１」と入っています。 本当は８個あるから「００００１１０１」なのでしょうが、始めから続く「０」は 、「１」が表れるまで普通略します。この１１０1 などが２進数と呼ぶものの正体です。「0 と 1」だけの世界です。
1 マス⇔1 ビット( bit ) , 8 ビット⇔ 1 バイト( byte )
コンピュータではビットとバイトという基本用語を使います
さて、点灯や消灯が出来る（これを電圧を高くしたり低くしたりするでもいい）「マス」を「 ビット(bit) 」と呼びます。 １マスが１ビットです。ビットをさらに細分することはありません。ビットが一番小さい単位になります。 そして 8 ビット＝1 バイト （byte） と呼ぶことにします。約束ごとですm(^_^)m
8 ビット（ = １バイト ） のマシンの続きです。操作を続けて各ビットを点灯、消灯していきます。次々と色々な「２進数」が作られます。
左図では、ナンバーを16 から 31までつけた１６個のマシンを取り上げています。仮の番号４のビットは全て点灯させ、「１００００」から「１１１１１」までを規則的に順序よく 表わした積りです。
さらにまだ一度も電灯がつかない仮番号５、６、７のビットも点灯などをしてみましょう。
そして、ついに８個のすべてのビットが点灯すると、２進数「１１１１１１１１」が出現することになります。
ところで、8ビット（ =１バイト) のマシンは何通りの「２進数」を表現できるのでしょうか。いままで見てきたように、「０」から「１１１１１１１１」まで規則的に並べてみると、ズバリ256個の２進数が出てくることになりますが、これはシラミツブシ（下品な言い方＝笑）でも数えられるし、理由は自分で確かめて下さい（いい加減ダm(_▽_)m）。
さてここで大切なことは、 8ビットのマシンの先頭に付けたマシンのナンバーは、出来上がった２進数と何か深い関係がありそうです。
例えば、マシンナンバー 10進数「29」⇔２進数 「11101」、
マシンナンバー 10進数 「31」⇔２進数 「11111」 に、
どんな関係があるかをこれから調べましょう。
位（くらい）取り
位（くらい）とか 桁（ケタ）とか多少うるさいです
ところで数を数えることは、そう簡単な（やさしい）ことではありません。原始人はたくさんの石でも並べて数えたに違いありません。ローマ人は I、Ｖ、Ｘ、Ｃ、Ｄ‥などの記号（英字）を次々に増やして使いましたがまだ位取りの方法を知らなかった。
日本でも漢字数字を使っている限りでは同じようなものでした（休憩室 0110ページ）。
それでは、０ （零、れい、ゼロ、zero）を用いた位取り（記数法きすうほう）のすばらしさをを、たっぷり味わって見よう。
0,1だけで数を数える
積み木の方が分かりやすい。そして右端の位からやっていきます。次の位（くらい、ケタ）に、１ を送る場合（＊）と、送らない場合があります 。
10進数に直してみると、1001=9 , 101=5 ,1110=14ですから、正しい結果です。
例２ 1101+ 11 = 10000
ルール 1 + 1 = 1 0
が４か所（ビット）に表われます。１０進数に直して正しいことを確かめてみよう。
論理シフト（符号なし）」と「算術シフト（符号付き）」で詳しく述べますので、ここでは「ひとまとめにして、ずらす」程度でいいでしょう。
２進数では １０＝２１、１００＝２２、１０００＝２３、１００００＝２４、 ‥‥ですから、
×１０は２倍、×１００は４倍、×１０００は８倍、×１００００は１６倍、‥‥です。
そしてこれが、１ビット左シフト、２ビット左シフト、３ビット左シフト、４ビット左シフト‥‥ と対応します。
シフトで空いたビットは ０で埋（う）めます。
参考までに、右シフトは次々に、
倍、
倍、
倍、‥‥と対応します。
積み木にした方が分かりやすいでしょう。
１００１をかけられる数、１０１をかける数（乗数）といいます。例のように乗数を分解（ぶんかい）して分けてかけた方が、積み木した時の意味が分かります。
最後には、すべてたし算（加算）してやります。
従って、かけ算はシフトとたし算で行うのです。
例は、１０進数に直すと、1001 = 9 , 101 = 5 ,
101101 = 45 ですから、正しい結果です。
さて、ここでは符号なし２進整数のかけ算についてかんたんな説明をしましたが詳しくは「シフト」のページです。
符号付き２進数や、２進小数のかけ算については、 「負の数/補数」「小数と分数」、 「論理シフト」「算術シフト」のページなどで次々に説明を行っていますから、参考（さんこう）にしてください。
ここでは全て正の数（符号なし）です。答えが出たら、10進数で計算してみれば正しいか間違いか分かるというものです。
2進数を10進数に直したり、 10進数を２進数に直したりするのは次ページから扱います。（答えは次ページ）
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それでは、０ （零、れい、ゼロ、zero）を用いた位取り（記数法きすうほう）のすばらしさをを、たっぷり味わって見よう。
0,1だけで数を数える
| 10進 | 2進数 | 桁ｹﾀ |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 |
| 3 | 11 | 2 |
| 4 | 100 | 3 |
| 5 | 101 | 3 |
| 6 | 110 | 3 |
| 7 | 111 | 3 |
| 8 | 1000 | 4 |
| 9 | 1001 | 4 |
| 10 | 1010 | 4 |
| 11 | 1011 | 4 |
| 12 | 1100 | 4 |
| 13 | 1101 | 4 |
| 14 | 1110 | 4 |
| 15 | 1111 | 4 |
| 16 | 10000 | 5 |
| 17 | 10001 | 5 |
2進数の世界では、使う数字は ０、１ だけであって、２，３，４，５，６，７，８，９の数字は使わない。
それでは ０、１ だけでものを数えるとき、小さいほうから順に書くとどうなるか。規則的な繰り（くり）上がりがどうしても必要になってきます。
順に何回か繰（く）り返してみましょう。とくに、
１０ は １ケタから ２ケタ（桁 ）になったところ。
１００ は ２ケタから ３ケタになったところ。
１０００は ３ケタから ４ケタになったところ。
……
のくり上がりに注意して見ます。
これが０を使った 位取りの考え方です（注1＊） 。
意識したかどうかは別ですが、これまでの10進数の世界でも同様のくり上がりはありました。
… 7 8 9 と １けたが続き次に 10 と ２けたになるところ や、… 98 99 と２けたできて次 100 と ３けたになるところ、… 998 999 1000 … などでおなじみのことです。 さて、これまでに扱ったマシンと上表を較べて下さい。各２進数の先頭につけたナンバー（勿論これは１０進数）が、その数の１０進数と完璧（かんぺき）に一致することが分かります。
16個のビットをつなぐと、16ビット列のBox(マシン) が出来ます。16ビット= 2バイトです。たくさんつなげるほど大きな2進数が表現できます。左上図でマシンナンバー1579と付けてありますが、ピンク１１０、オレンジ００１０１０１１をつなげて、合わせて16ビットの２進数「 １１０ ００１０１０１１ 」が出来ました。10進数では「 １５７９ 」に当たるのですが、この説明は次ページです。
ところで、負の数の２進表現は独自の面白いルールで行いますが、このページでは触れません。ここでは正の数（符号なし２進数）について述べているということです。
さて、16ビット（２バイト）では最大の２進数「 １１１１１１１１ １１１１１１１１ 」（１が１６個並ぶ、符号なし）は、マシンナンバーを65535とつけてありますが、それは10進数の 「６５５３５」 にあたるからなのですがやはり次 ページに説明します。
それでは ０、１ だけでものを数えるとき、小さいほうから順に書くとどうなるか。規則的な繰り（くり）上がりがどうしても必要になってきます。
順に何回か繰（く）り返してみましょう。とくに、
１０ は １ケタから ２ケタ（桁 ）になったところ。
１００ は ２ケタから ３ケタになったところ。
１０００は ３ケタから ４ケタになったところ。
……
のくり上がりに注意して見ます。
これが０を使った 位取りの考え方です（注1＊） 。
意識したかどうかは別ですが、これまでの10進数の世界でも同様のくり上がりはありました。
… 7 8 9 と １けたが続き次に 10 と ２けたになるところ や、… 98 99 と２けたできて次 100 と ３けたになるところ、… 998 999 1000 … などでおなじみのことです。 さて、これまでに扱ったマシンと上表を較べて下さい。各２進数の先頭につけたナンバー（勿論これは１０進数）が、その数の１０進数と完璧（かんぺき）に一致することが分かります。
次は 1６ビット （= 2バイト）です
１バイトのマシンを２個つないで、ちょっと大きく
16個のビットをつなぐと、16ビット列のBox(マシン) が出来ます。16ビット= 2バイトです。たくさんつなげるほど大きな2進数が表現できます。左上図でマシンナンバー1579と付けてありますが、ピンク１１０、オレンジ００１０１０１１をつなげて、合わせて16ビットの２進数「 １１０ ００１０１０１１ 」が出来ました。10進数では「 １５７９ 」に当たるのですが、この説明は次ページです。
ところで、負の数の２進表現は独自の面白いルールで行いますが、このページでは触れません。ここでは正の数（符号なし２進数）について述べているということです。
さて、16ビット（２バイト）では最大の２進数「 １１１１１１１１ １１１１１１１１ 」（１が１６個並ぶ、符号なし）は、マシンナンバーを65535とつけてありますが、それは10進数の 「６５５３５」 にあたるからなのですがやはり次 ページに説明します。
たし算のルール（かけ算 はおまけです注2＊）
覚えるルールはものすごく簡単 かんたん
ルールはごく自然なもの
積み木にしてありますが、横並びでもいいです。どんな世界にも『ルール』があり従わなければダメです。
２進数の「たし算（足し算、加算）とかけ算（掛け算、乗算）」のルールを上方に示しました。
この、たし算（４通り）とかけ算（４通り）がすべてです。 小学生頃に算数嫌いを見ませんでしたか（Ｙｏｕは如何ですか）？九九の暗記 （おぼえる）の辺りで躓く（つまづく）人もいるようです。正直１０進数のアキレスです。
2進数ではまったくスッキリしています。実際の計算にはケタ上がり、位取り（くらいどり）に気をつける程度でしょう。 （注2＊） コンピュータの内部では、かけ算をすることはないようです。シフト（ずらす）することと、たし算で処理（けいさん）します。 もちろん引き算（減算げんざん）もありません。このことについて今後のページでのっけています。
積み木にしてありますが、横並びでもいいです。どんな世界にも『ルール』があり従わなければダメです。
２進数の「たし算（足し算、加算）とかけ算（掛け算、乗算）」のルールを上方に示しました。
この、たし算（４通り）とかけ算（４通り）がすべてです。 小学生頃に算数嫌いを見ませんでしたか（Ｙｏｕは如何ですか）？九九の暗記 （おぼえる）の辺りで躓く（つまづく）人もいるようです。正直１０進数のアキレスです。
2進数ではまったくスッキリしています。実際の計算にはケタ上がり、位取り（くらいどり）に気をつける程度でしょう。 （注2＊） コンピュータの内部では、かけ算をすることはないようです。シフト（ずらす）することと、たし算で処理（けいさん）します。 もちろん引き算（減算げんざん）もありません。このことについて今後のページでのっけています。
たし算をやってみよう
たし算です。
例１ 1001 + 101 = 1110積み木の方が分かりやすい。そして右端の位からやっていきます。次の位（くらい、ケタ）に、１ を送る場合（＊）と、送らない場合があります 。
10進数に直してみると、1001=9 , 101=5 ,1110=14ですから、正しい結果です。
例２ 1101+ 11 = 10000
ルール 1 + 1 = 1 0
が４か所（ビット）に表われます。１０進数に直して正しいことを確かめてみよう。
かけ算です まず基本の考え方から
論理シフト（符号なし）」と「算術シフト（符号付き）」で詳しく述べますので、ここでは「ひとまとめにして、ずらす」程度でいいでしょう。２進数では １０＝２１、１００＝２２、１０００＝２３、１００００＝２４、 ‥‥ですから、
×１０は２倍、×１００は４倍、×１０００は８倍、×１００００は１６倍、‥‥です。
そしてこれが、１ビット左シフト、２ビット左シフト、３ビット左シフト、４ビット左シフト‥‥ と対応します。
シフトで空いたビットは ０で埋（う）めます。
参考までに、右シフトは次々に、
倍、倍、倍、‥‥と対応します。いよいよ かけ算をやってみます
上例１００１×１０１ の補足です。
積み木にした方が分かりやすいでしょう。
１００１をかけられる数、１０１をかける数（乗数）といいます。例のように乗数を分解（ぶんかい）して分けてかけた方が、積み木した時の意味が分かります。
最後には、すべてたし算（加算）してやります。
従って、かけ算はシフトとたし算で行うのです。
例は、１０進数に直すと、1001 = 9 , 101 = 5 ,
101101 = 45 ですから、正しい結果です。
さて、ここでは符号なし２進整数のかけ算についてかんたんな説明をしましたが詳しくは「シフト」のページです。
符号付き２進数や、２進小数のかけ算については、 「負の数/補数」「小数と分数」、 「論理シフト」「算術シフト」のページなどで次々に説明を行っていますから、参考（さんこう）にしてください。
問をやってみましょ m(-_-)m
ここでは全て正の数（符号なし）です。答えが出たら、10進数で計算してみれば正しいか間違いか分かるというものです。
2進数を10進数に直したり、 10進数を２進数に直したりするのは次ページから扱います。（答えは次ページ）
<うれしい話> 「
ひき算」は２進数では考えなくていいのです。
たし算をすることでひき算をやってくれるからです。後のページの「負数/補数」で説明します。
（文中 注1＊） ふだん何となく使っている ０(零、ゼロ） は、 位取りを表すために大切な役割をしています。 無名のインド人による「零の発見」などについて、一休室（休憩室）でしゃべってます。
注意１ ２進数は「binary」 １０進数は「decimal」です。
注意２ 区別するため、２進数の場合は １０１（２）、１０進数は １０１（１０）と表記することがあります。書物によっては（１０１）２ や [１０１]２などと書くのもあります。
注意３ 読み方は １０１（２）が 「いち れい いち」。 １０１（１０） が 「ひゃくいち」です。つまり、読み方を気にする人は 、２進数を読むときは棒読みして、１０進数と区別します。実際はどちらでもいいと思いますが…
（文中 注1＊） ふだん何となく使っている ０(零、ゼロ） は、 位取りを表すために大切な役割をしています。 無名のインド人による「零の発見」などについて、一休室（休憩室）でしゃべってます。
注意１ ２進数は「binary」 １０進数は「decimal」です。
注意２ 区別するため、２進数の場合は １０１（２）、１０進数は １０１（１０）と表記することがあります。書物によっては（１０１）２ や [１０１]２などと書くのもあります。
注意３ 読み方は １０１（２）が 「いち れい いち」。 １０１（１０） が 「ひゃくいち」です。つまり、読み方を気にする人は 、２進数を読むときは棒読みして、１０進数と区別します。実際はどちらでもいいと思いますが…
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